电路基础04

叠加定理

  • 线性函数的叠加性:
  • 对于任一线性网络,若同时受到多个独立电源的作用,则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流,应该等于每个独立电源各自单独作用时,在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。

例 1

例题

  • 注意
    1. 只适用于线性电路中求电压、电流,不适用于直接求功率(因为求功率的函数不是线性的);也不适用于非线性电路
    2. 某个独立电源单独作用时,其余独立电源全为值,电压源用“短路”替代,电流源用“断路”替代
    3. 受控源不可单独作用,当每个独立源作用时均予以保留,将控制量改称为对应的控制分量
    4. 代数和指分量参考方向与总量方向一致取正,不一致取负。

例 2

例题

例题

例题

例 3

例题

  • 当 $U_{s5}$ 单独作用时,$R_1R_4=R_2R_3$,电桥平衡($R_6$ 是桥)
  • 当 $U_{s6}$ 单独作用时,$R_1R_4=R_2R_3$,电桥平衡($R_5$ 是桥)

例 4

例题

解:

  1. 设 $u_0=k_1i_s+k_2u_s$,带入求解得:$u_0=15V$
  2. 设 $u_0=k^{‘}_1i_s+k^{‘}_2u_s-12$,带入求解得:$u_0=3V$

例 5 含受控源电路求解

例题

例题

注:

由于

故:

例题

替代定理

在任意的线性或非线性网络中,若已知第 n 条支路的电压和电流为 $U_n$ 和 $I_n$,则不论该支路是何元件组成,总可以用下列的任何一个元件去替代:

  • 电压值为 $U_n$ 的理想电压源
  • 电流值为 $I_n$ 的理想电流源
  • 电阻值为 $\cfrac{U_n}{I_n}$ 的理想线性电阻元件 $R_n$

替代后的电路中全部电压和电流都将保持原值不变。

戴维南定理和诺顿定理

对于任一含源线性二端网络,就其两个端钮而言,都可以用一条最简单支路对外部等效:

  1. 戴维南定理:以一个电压源和一个电阻串联的等效电路替代

    戴维南定理

    电压源的电压值等于线性网络的开路电压 $U_{oc}$

    其串联电阻等于该含源线性二端网络中所有独立源为零时,由端钮看进去的等效电阻 $R{eq}$

  2. 诺顿定理:以一个电流源和一个电阻并联的等效电路替代

    诺顿定理

    电流源的电流值等于该含源线性二端网络的短路电流 $I_{sc}$

    其并联电阻的确定同上

例 1

例题

分析:并在 $\cfrac15V$ 电压源的电阻对外电路不起作用,可将其断开;可将原电路分成左右两部分,分别使用戴维南定理求取。

  • 左边电压:

    例题

  • 左边电阻

    例题

  • 左右合并

    例题

例 2

例题

例题

例 3

例题

解:根据戴维南定理,将 $R$ 支路以外的其余部分所构成的二端网络,用一个电压源 $U_{oc}$ 和电阻 $R_0$ 相串联去等效代替。

  1. 求 $U_{oc}$:将 $R$ 支路断开,如图 (b) 所示。用节点电位法(取 b 点点位为 0)可求得:

  2. 求 $R_0$:将两个独立源变为零值,即将 2V 电压源短路,而将 1A 电流源开路,如图 (c)所示。可求得:

  3. 根据所求得的 $U_{oc}$ 和 $R_0$,可作出戴维南等效电路,接上 $R$ 支路如图 (d) 所示,即可求得:

例 4

例题

解:该题如果只用一次戴维南定理,直接求出 4Ω 电阻支路以左的等效电压源,则计算开路电压将会很麻烦。为此,可以逐次应用戴维南定理。

  1. 先求图 (a) 中 ab 以左的戴维南等效电路。将最左侧电压源等效为电流源,再与 1A 电流源合并,最后再等效为电压源(也可以和例 3 一样,令 $u_b=0$,用节点电位法求取),得:
  1. 这样可得到图 (b)。同理,在图 (b) 中,先求左边两列的等效,得:

    再同理求 cd 以左的戴维南等效电路。于是有:

  2. 得图 (d)。由此可求得:$I=\cfrac4{2+4}=\cfrac23A$

一般方法求等效电阻

  1. 求等效电阻 $R_{eq}$ 时,若电路为纯电阻网络,可以用串、并联化简时,直接用串、并联化简的方法求
  2. 无法用串并联化简时,则用一般方法求
  3. 当电路中含受控源时,则一定要用一般方法求戴维南等效电阻

利用戴维南定理分析受控源的电路

原则:

  • 被等效电路内部与负载内部不应有任何联系(控制量为端口 $U$ 或 $I$ 除外)
  • 求 $R_{eq}$ 要用一般方法

例 1

例题

  • 求 $U_{oc}$

    控制量是被断开断口处的电压,断开断口处的电压即可以看作是负载部分的,也可以看作是被等效部分的

    例题

  • 求 $R_{eq}$

    • 法一:外加激励法

    例题

    • 法二:开路短路法

      短路后 $U=0$,即控制量为零,所以受控源的输出量也等于零,受控源是一个受控电流源,输出量为零可视作断路

    例题

  • 作戴维南等效电路求电压 $U$

    例题

例 2

例题

分析:

断开待求支路,求戴维南等效电路时,会使控制量 $I_1$、被控制量 $2I_1 $ 分属被等效电路与负载两部分

故需要做控制量转移,图中可以看出 $U=1\Omega\times I$,故 $2I_1$ 可用 $2U$ 代替,这样控制量与被控质量同时属于负载部分。

  1. 求等效电压

    • 当 $4V$ 电压源单独作用时:

    例题

    • 当 $1A$ 电流源单独作用时:

    例题

  2. 求等效电阻

    电桥平衡,$R_{eq}=\cfrac{1+\cfrac{2+2}2}{1+\cfrac{2+2}2+1}=\cfrac34\Omega$

  3. 求 $U,I$

    例题

*最大功率传输定理(不要求)

大功率传输定理

大功率传输定理

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